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Chroniques Animales - Épisode 1 : Le zéro et l’infini

17/11/2020

Pourquoi la connaissance du zéro est-elle fascinante ? Parce que, s’il est aisé de se représenter ce qui existe pour l’être humain comme pour les animaux en général, il est bien moins évident de se représenter ce qui n’existe pas. Cela demande une gymnastique intellectuelle pour imaginer qu’une chose pourrait être présente alors qu’elle ne l’est pas.

L’invention du zéro comme une représentation du vide est un moment décisif dans l’histoire des mathématiques. Cela peut paraître surprenant, mais les grands mathématiciens grecs, d’Euclide à Thales ou Pythagore, ne connaissaient pas le zéro. Enfermés dans leur logique d’un monde sans vide ni infini, ils ne pouvaient concevoir et mesurer ce qui n’existait pas à leurs yeux. Pas de vide, pas de zéro. Pour trouver la trace du zéro, il faut voyager jusqu’en Inde. À l’inverse des Grecs, la philosophie hindoue reconnaît le vide et le néant qui s’oppose et s’équilibre avec le plein et l’infini. Pendant longtemps, le zéro n’a pas eu la forme que nous lui connaissons, il était présenté sous la forme d’un symbole similaire à deux chevrons, ce qui permettait de désigner l’absence de quantité et de différencier par exemple 28 de 208 écrit ainsi : « 2\\8 ». Ce sont les scribes babyloniens du IIIe siècle qui ont inventé la forme du zéro. Le zéro babylonien souffrait cependant de ne pas être considéré comme un nombre et il ne permettait pas d’effectuer des opérations. À l’inverse, le zéro indien, né autour du VIIe siècle, importé et popularisé plus tard par les mathématiciens arabes, possédait tous les attributs du zéro moderne. Il était à la fois chiffre de position pour ne pas confondre 15 et 105, mais aussi nombre permettant de créer une infinité d’autres nombres à partir des 9 premiers... 1, 10, 102, 10056, 102030405060708090… et de les classer dans le bon ordre.

Lorsque l’on présente deux objets identiques à un perroquet Gris du Gabon et qu’on lui pose la question, « qu’est-ce qui est diffèrent ? », ce dernier répond « aucun ». Chez les chimpanzés comme chez les saïmiris ou singe-écureuil, les individus sont capables d’associer le signe « 0 » à l’absence de quantité et d’effectuer correctement des opérations arithmétiques pour signifier que « 0+5 » est supérieur à « 1+3 ».

Des chercheurs australiens de l’université de Melbourne et la française Aurore Avarguès-Weber du Centre de recherches sur la cognition animale (CRCA) de l’université de Toulouse sont allés plus loin dans deux études chez les abeilles. Aurore Avarguès-Weber avait ouvert la voie il y a quelques années en mettant déjà en évidence la capacité des abeilles à compter jusqu’à 5 et à comparer des nombres relatifs. En utilisant cette faculté, les scientifiques vont cette fois entraîner les abeilles à choisir entre deux images celle qui a le moins de symbole, la plus vide en somme, afin d’obtenir une récompense. La consigne maîtrisée, ils vont alors montrer que les abeilles choisissent, entre deux images, l’une avec et l’autre sans symbole, l’image vide. Les abeilles interprètent ainsi l’absence de symbole comme étant inférieure à la présence de symbole, soit une compréhension remarquable du concept du zéro. En 2019, la même équipe va mettre en évidence la capacité des abeilles à réaliser des opérations complexes comme des additions et des soustractions. Avec un cerveau minuscule, des petits insectes arrivent donc à la maîtrise d’un concept qui semblait jusqu’alors réservé aux seuls vertébrés.

Au XIIe siècle de notre ère, le grand mathématicien indien Bhaskara définissait l’infini par la relation : « 1/0 » démontrant le lien entre le néant et l'infini. La maîtrise du zéro étant de toute évidence une faculté ancienne dans le monde animal, reste à savoir si les abeilles ont aussi une compréhension de l’infini…